问答题
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型
【正确答案】(1) 由题设，
已知A为n阶实对称矩阵，从而上式中矩阵可换成共转置．即
已知r(A)=n，从而|A|≠0，A可逆，且
已知A为n阶实对称矩阵，从而上式中矩阵可换成共转置．即
已知r(A)=n，从而|A|≠0，A可逆，且
【答案解析】[考点提示] 二次型、矩阵的合同．
[评注] 关于(2)的证明中A-1与A合同的结论，也可通过以下方法得到：对二次型g(X)=XTAX作可逆线性变换X=A-1Y，其中Y=(y1，y2，…，yn)T，则
g(X)=XTAX=(A-1Y)TA(A-1Y)=YT(A-1)TAA-1Y
=YT(AT)-1AA-1Y=YTA-1Y，
则A与A-1合同．
[评注] 关于(2)的证明中A-1与A合同的结论，也可通过以下方法得到：对二次型g(X)=XTAX作可逆线性变换X=A-1Y，其中Y=(y1，y2，…，yn)T，则
g(X)=XTAX=(A-1Y)TA(A-1Y)=YT(A-1)TAA-1Y
=YT(AT)-1AA-1Y=YTA-1Y，
则A与A-1合同．