问答题 设向量组(Ⅰ)α 1 ，α 2 ，α 3 ；(Ⅱ)α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ；(Ⅲ)α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 5 ，若向贳组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 5 -α 4 的秩为4．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α 4 可由向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示．
因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 5 线性无关，即向量α 5 小可由向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，故向量α 5 -α 4 不可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，所以α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 5 -α 4 线性无关，于是向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 5 -α 4 的秩为4．