单选题
正方形ABCD的一条边在直线y=2x-17上，另外两顶点在y=x
2
上，则正方形面积的最小值为______
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 直线与抛物线相交问题
[解析] 设正方形的边AB在直线y=2x-17上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为C(x 1 ，y 1 )、D(x 2 ，y 2 )，CD所在直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线方程联立，得x 2 =2x+b，
令正方形边长为a，则a
2
=(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
=5(x
1
-x
2
)
2
=20(b+1)…①，在y=2x-17上任取一点(6，-5)，它到直线y=2x+b的距离为
①、②联立解得b
1
=3，b
2
=63，故a
2
=80或a=1280，因此面积最小为
[解析] 设正方形的边AB在直线y=2x-17上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为C(x 1 ，y 1 )、D(x 2 ，y 2 )，CD所在直线l的方程为y=2x+b，将直线l的方程与抛物线方程联立，得x 2 =2x+b，
令正方形边长为a，则a
2
=(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
=5(x
1
-x
2
)
2
=20(b+1)…①，在y=2x-17上任取一点(6，-5)，它到直线y=2x+b的距离为
①、②联立解得b
1
=3，b
2
=63，故a
2
=80或a=1280，因此面积最小为