单选题
假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=-1}=
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 依题意要通过确定Z=X+Y分布函数FZ(z)有几个间断点来确定正确选项．由于FZ(z)在Z=a间断[*]FZ(a)-FZ(a-0)≠0[*]P{Z=a}≠0，因此我们可以通过计算概率P{Z=a)或求Z=X+Y的分布函数来确定正确选项．
解法一(概率法)
由全概率公式知，对[*]a∈R，
P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=-1}
=P{X=a-1，Y=1}+P{X=a+1，Y=-1}
≤P{X=a-1}+P{X=a+1}=0，
所以X+Y的分布函数是连续函数，选择A．
解法二(分布函数法)
已知[*]又X与Y相互独立，所以应用全概公式得X+Y的分布函数
FZ(z)=P{X+Y≤z}
=P{X+Y≤z，Y=1)+P{X+Y≤z，Y=-1}
=P{X≤z-1，Y=1}+P{X≤z+1，Y=-1}
=[*]P(X≤z-1)+[*]P(X≤z+1)
=[*]FX(z-1)+[*]FX(z+1)
[*]
FZ(z)是连续函数，选择A．
解法一(概率法)
由全概率公式知，对[*]a∈R，
P{X+Y=a}=P{X+Y=a，Y=1}+P{X+Y=a，Y=-1}
=P{X=a-1，Y=1}+P{X=a+1，Y=-1}
≤P{X=a-1}+P{X=a+1}=0，
所以X+Y的分布函数是连续函数，选择A．
解法二(分布函数法)
已知[*]又X与Y相互独立，所以应用全概公式得X+Y的分布函数
FZ(z)=P{X+Y≤z}
=P{X+Y≤z，Y=1)+P{X+Y≤z，Y=-1}
=P{X≤z-1，Y=1}+P{X≤z+1，Y=-1}
=[*]P(X≤z-1)+[*]P(X≤z+1)
=[*]FX(z-1)+[*]FX(z+1)
[*]
FZ(z)是连续函数，选择A．