【正确答案】先求出方程组(I)的解，将其代入方程(Ⅱ)求出其公共解．方程组(I)的系数行列式为一个三阶范德蒙行列式，其值为
=(a一1)(a一2)．
(1)当a≠1且a≠2时，方程组(I)只有零解．此零解不满足方程(Ⅱ)，故a≠1且a≠2时，方程组(I与方程(Ⅱ)没有公共解．
(2)当a=1时，D=0，方程组(I)的系数矩阵A的秩，即秩（A）＜3=n=未知数个数，因而必有非零解．由

其基础解系只含一个解向量α₁=[一1，0，1]^T，所有解向量为k₁α₁，其中k₁为任意常数．将此解代入方程(Ⅱ)，得当a=1时有
x₁+2x₂+x₃=一k₁+2·0+k₁=0=a一1．
事实上，当a=1时，方程(Ⅱ)是方程组(I)的一个方程，方程组(I)的解都满足方程(Ⅱ)，所以当a=1时方程组(I)与方程(Ⅱ)的所有公共解都是k₁α₁=k₁[一1，0，1]^T，其中k₁为任意常数．
(3)当a=2时，D=0，则方程组(I)必有非零解．由