问答题
已知系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下：
求各系统的零输入响应，并指出各自的自然频率。
求各系统的零输入响应，并指出各自的自然频率。
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 由系统微分方程可得系统转移算子
系统的特征多项式为p 3 +2p 2 +p，所以，系统的特征方程为
λ 3 +2λ 2 +λ=λ(λ+1) 2 =0
特征根有一个二重根和一个单根：λ 1 =λ 2 =-1，λ 3 =0。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t +c 3 ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 和c 3 ：
系统的特征多项式为p 3 +2p 2 +p，所以，系统的特征方程为
λ 3 +2λ 2 +λ=λ(λ+1) 2 =0
特征根有一个二重根和一个单根：λ 1 =λ 2 =-1，λ 3 =0。系统的零输入响应为
r zi (t)=(c 1 +c 2 t)e -t +c 3 ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 和c 3 ：
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 由系统微分方程可得系统转移算子
系统的特征多项式为p 3 +3p 2 +2p，所以，系统的特征方程为
λ 3 +3λ 2 +2λ=λ(λ+1)(λ+2)=0
特征根为三个单根：λ 1 =0，λ 2 =-1，λ 3 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 +c 2 e -t +c 3 e -2t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 和c 3 ：
系统的特征多项式为p 3 +3p 2 +2p，所以，系统的特征方程为
λ 3 +3λ 2 +2λ=λ(λ+1)(λ+2)=0
特征根为三个单根：λ 1 =0，λ 2 =-1，λ 3 =-2。系统的零输入响应为
r zi (t)=c 1 +c 2 e -t +c 3 e -2t ，t＞0
代入初始条件求常数c 1 、c 2 和c 3 ：