【正确答案】正确答案：当x∈[0，1]时，x(1一x)sin ²ⁿ x≥0，从而u _n ≥0．故 u _n 为正项级数． 又sin ²ⁿ x≤x ²ⁿ (x∈[0，1])，所以 u _n =∫ ₀ ¹ x(1一x)sin ²ⁿ xdx≤∫ ₀ ¹ x(1一x)x ²ⁿ dx