【正确答案】 D

【答案解析】 选项A：根据《刑法》第388条之一的规定，利用影响力受贿罪是指国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的行为。离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人，利用该离职的国家工作人员原职权或者地位形成的便利条件实施前述行为的，也按照利用影响力受贿罪定罪处罚。
   一般来说，“关系密切”的人是与国家工作人员或者离职的国家工作人员具有共同利益关系的人，如夫妻、子女、秘书等。这些人通常是国家工作人员或者离职的国家工作人员的亲朋好友。但是，对此不能仅仅从形式上理解。在本案这种特殊情况下，甲虽然不是丁的“亲朋好友”，但其同样能够利用其对丁的影响力(其掌握丁的隐私，能够制约丁，使丁不敢不听从)使丁违法办案，从而为甲的请托人乙谋取不正当利益。因此，甲的行为完全符合利用影响力受贿罪的构成要件。故，选项A正确。
   选项B：本项是A的推论，当然也正确。
   选项C：丁无疑构成徇私枉法罪。甲胁迫丁实施徇私枉法行为，构成徇私枉法罪的教唆犯。故，选项C正确。
   选项D：甲的行为构成利用影响力受贿罪和徇私枉法罪，应数罪并罚。故，D项错误。