【正确答案】正确答案：记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η
1
，η
2
，…，η
s
为导出组的基础解系，则ξ不能用η
1
，η
2
，…，η
s
线性表示，因此ξ，η
1
，η
2
，…，η
s
线性无关．ξ，ξ+η
1
，ξ+η
2
，…，ξ+η
s
是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η
1
，η
2
，…，η
s
．于是 r(ξ，ξ+η
1
，ξ+η
2
，…，ξ+η
s
)=r(ξ，η
1
，η
2
，…，η
s
)=s+1，因此ξ，ξ+η
1
，ξ+η
2
，…，ξ+η
s
是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η
1
，η
2
，…，η
s
这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．
【答案解析】