已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=
【正确答案】正确答案：由于AB=O，知B的每一列都是方程组Ax=0的解，因此Ax=0至少有r(B)个线性无关解，所以Ax=0的基础解系至少含r(B)个向量，即3－r(A)≥r(B)，或r(A)≤3－r(B)．又由a，b，c不全为零，可知r(A)≥1． 当k≠9时，r(B)=2，有1≤r(A)≤1，于是r(A)=1； 当k=0时，r(B)=1，有1≤r(A)≤2．于是r(A)=1或r(A)=2． 当k≠9时，由AB=O可得
由于η
1
=(1，2，3)
T
，η
2
=(3，6，k)
T
线性无关，故η
1
，η
2
为Ax=0的一个基础解系，于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
，其中c
1
，c
2
为任意常数 当k=9时，分别就r(A)=2和r(A)=1讨论如下： 如果r(A)=2．则Ax=0的基础解系由一个向量构成．又因为A
由于η
1
=(1，2，3)
T
，η
2
=(3，6，k)
T
线性无关，故η
1
，η
2
为Ax=0的一个基础解系，于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
，其中c
1
，c
2
为任意常数 当k=9时，分别就r(A)=2和r(A)=1讨论如下： 如果r(A)=2．则Ax=0的基础解系由一个向量构成．又因为A
【答案解析】