问答题
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组(A-E)x=0的两个解．
问答题
求A的特征值和特征向量；
【正确答案】因为(A-E)x=0，所以Ax=x，所以a1，a2是矩阵A属于λ=1的特征向量．
由r(A)=2知|A|=0，所以λ=0是矩阵A的特征值．设a3=(x1，x2，x3)T是A属于特征值λ=0的特征向量，作为实对阵矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，则
由r(A)=2知|A|=0，所以λ=0是矩阵A的特征值．设a3=(x1，x2，x3)T是A属于特征值λ=0的特征向量，作为实对阵矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，则
【答案解析】
问答题
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
【正确答案】因为a1，a2不正交，故需正交化
β1=a1=(-1，2，-1)T
单位化，得
则
得
β1=a1=(-1，2，-1)T
单位化，得
则
得
【答案解析】