设f(x)=1+x(0≤x≤1)．(I)将f(x)展开成余弦级数，并求
【正确答案】正确答案：(I)将f(x)进行偶延拓和周期延拓，则 a
0
=2∫
0
1
f(x)dx=2∫
0
1
(1+x)dx=3， a
n
=2∫
0
1
f(x)cosnπxdx=2∫
0
1
(1+x)cosnπxdx
b
n
=0(n=1，2，…)，则
(Ⅱ)将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则 a
n
=0(n=0，1，2，…)， b
n
=2∫
0
1
f(x)sinnπxdx=2∫
0
1
(1+x)sinnπxdx
b
n
=0(n=1，2，…)，则
(Ⅱ)将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则 a
n
=0(n=0，1，2，…)， b
n
=2∫
0
1
f(x)sinnπxdx=2∫
0
1
(1+x)sinnπxdx
【答案解析】