【正确答案】自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(一∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y"=y+e^|x|在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解．
当x≥0时，方程为
y"一y=e^x，
求得通解
y=C₁e^x+C₂e^一x+xe^x．
当x＜0时，方程为 y"一y=e^一x，
求得通解
y=C₃e^x+C₄e^一x一xe^一x．
因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y'(x)也连续，据此，有