【正确答案】(1)∵f(x)=e^x一ax一2，定义域是R，∴f'(x)=e^x一a。
若a≤0，则f'(x)＞0，f(x)在R上递增，f(x)的单调增区间是R，无减区间。
若a＞0，当f'(x)＞0时，有x＞lna，故f(x)单调递增；当f'(x)＜0时，有x＜lna，故f(x)单调递减。
f(x)的单调增区间是(lna，+∞)，单调减区间是(一∞，lna)。
(2)当a=1时，f'(x)=e^x一1。
∵x∈[2，+∞)，
∴f'(x)＞0，
∴f(x)在[2，+∞)上是增函数，故f(2)最小，
∴f(x)在[2，+∞)上的最小值为e²一4。
(3)当a=1，且x∈[2，+∞)时，(x一k)f'(x)+x+1=(x一k)(e^x一1)+x+1＞0等价于k＜+x。
令g(x)=+x(其中x≥2)，则k＜g(x)_min恒成立。
∵g'(x)=≥0，x∈[2，+∞)，
∴当x=2时，g(x)_min=，
∴k＜