设4维向量组α
1
=(1+a，1，1，1)
T
,α
2
=(2，2+a，2，2)
T
，α
3
=(3，3，3+a，3)
T
，α
4
=(4，4，4，4+α)
T
，问α为何值时，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关?当α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
【正确答案】正确答案：对(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)作初等行变换，有
若a=0，则秩r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=1，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关,极大线性无关组为α
1
，且α
2
=2α
1
，α
3
=3α
1
，α
4
=4α
1
。 若a≠0，则有
若a=0，则秩r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=1，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关,极大线性无关组为α
1
，且α
2
=2α
1
，α
3
=3α
1
，α
4
=4α
1
。 若a≠0，则有
【答案解析】