问答题
设x∈(-∞，+∞)时f(x)有连续的导数，且
问答题
存在；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 为证
只须证{x
n
}单调有界．
若x 2 =x 1 ，则f(x 2 )=f(x 1 )，即x 3 =x 2 ，依此类推可得x n =x 1 (n=1，2，……)
下设x 2 ≠x 1 ．先证x n 单调．由f"(x)＞0(x∈(-∞，+∞))
f(x)在
于是
由x n+1 -x n =f(x n )-f(x n-1 )
与x
n
-x
n-1
同号，由此可归纳证明{x
n
}单调．(若x
2
＞x
1
，则x
n
单调上升；若x
2
＜x
1
，则x
n
单调下降)．
再证{x n }有界，易知
其中M＞0为某常数，因此|x n |=|f(x n-1 )|≤M．
因{x n }单调有界，所以
只须证{x
n
}单调有界．
若x 2 =x 1 ，则f(x 2 )=f(x 1 )，即x 3 =x 2 ，依此类推可得x n =x 1 (n=1，2，……)
下设x 2 ≠x 1 ．先证x n 单调．由f"(x)＞0(x∈(-∞，+∞))
f(x)在
于是
由x n+1 -x n =f(x n )-f(x n-1 )
与x
n
-x
n-1
同号，由此可归纳证明{x
n
}单调．(若x
2
＞x
1
，则x
n
单调上升；若x
2
＜x
1
，则x
n
单调下降)．
再证{x n }有界，易知
其中M＞0为某常数，因此|x n |=|f(x n-1 )|≤M．
因{x n }单调有界，所以
问答题
方程x=f(x)有唯一根．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 记
对x
n+1
=f(x
n
)，两边令n→∞取极限，由f(x)的连续性得a=f(a)，即a是f(x)=x的一个根，也是F(x)=x-f(x)的一个零点．
由
对x
n+1
=f(x
n
)，两边令n→∞取极限，由f(x)的连续性得a=f(a)，即a是f(x)=x的一个根，也是F(x)=x-f(x)的一个零点．
由