填空题
设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] A为对角矩阵，另一矩阵B与A可交换，则B也必为对角矩阵．下用矩阵乘法推出矩阵B．
设
B=[bij]n×n，AB=[cij]n×n，BA=[dij]n×n，
显然
cij=ibij，dij=jbij．
又因
AB=BA，
故
ibij=jbij(i，j=1，2，…，n)，
其中，当i≠j时，有(i-j)bij=0，故bij=0(i≠j)．因此
设
B=[bij]n×n，AB=[cij]n×n，BA=[dij]n×n，
显然
cij=ibij，dij=jbij．
又因
AB=BA，
故
ibij=jbij(i，j=1，2，…，n)，
其中，当i≠j时，有(i-j)bij=0，故bij=0(i≠j)．因此