填空题
微分方程χ
2
y′＋χy＝y
2
满足初始条件y｜
χ＝1
＝1的特解为 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：y＝[*]
【答案解析】解析：方程变形为y′＝
，令
＝u，则y＝χu，两边同时对χ求导， 得y′＝u＋χu′，代入原方程得χ
＝u
2
－2u， 分离变量得
， 则
， 积分得
[ln(u－2)－lnu]＝lnχ＋C
1
， 即
＝Cχ
2
，则
＝Cχ
2
． 由y｜
χ＝1
＝1，得C＝－1． 则所求特解为
＝－χ
2
，即y＝
． 故应填y＝
，令
＝u，则y＝χu，两边同时对χ求导， 得y′＝u＋χu′，代入原方程得χ
＝u
2
－2u， 分离变量得
， 则
， 积分得
[ln(u－2)－lnu]＝lnχ＋C
1
， 即
＝Cχ
2
，则
＝Cχ
2
． 由y｜
χ＝1
＝1，得C＝－1． 则所求特解为
＝－χ
2
，即y＝
． 故应填y＝