设f(x)连续，且F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt．证明：
问答题
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数;
【正确答案】正确答案：设f(一x)=f(x)，因为F(一x)=(一x一2t)f(t)dt
【答案解析】
问答题
若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
【正确答案】正确答案：F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt=x∫
0
x
f(t)dt一2∫
0
x
tf(t)dt， F"(x)=∫
0
x
f(t)dt一xf(x)一x[f(ξ)一f(x)]，其中ξ介于0与x之间， 当x＜0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F"(x)≥0， 当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F"(x)≥0， 从而F(x)单调不减．
【答案解析】