问答题
图(a)所示电路中N为无源线性电阻网络，其中u
S
(t)=ε(t)V(ε(t)为单位阶跃函数)，当u
C
(0)=0时，响应u
o
(t)=0.5+0.25e
-2t
V(t＞0)。若把图(a)中1F电容改接为一初始储能为零的1H电感，激励u
S
(t)换成如图(b)形式，试求此时的响应u
o
(t)。
图(a)
图(a)
【正确答案】
【答案解析】当u
S
(t)=ε(t)V时，设由电容两端看入的戴维南等效电路如图(c)所示。由已知条件可得
图(c)
i
C
(∞)=0，τ=R
o
C
所以
输出电压u o 可看成由u s 和i C (t)共同作用产生的，即
由已知条件可知，接电容时电路的时间常数τ=0.5s，可求得R o =0.5Ω。
通过比较上式等号两边系数，得
α=0.5，
换接电感L=1H电路如图(d)所示。
图(d)
i L (0 + )=0，
τ=2s
则
(2)当u S (t)=t[ε(t)-ε(t-2)]V时，由卷积积分求输出u o (t)。
冲激响应为
u o (t)=t[ε(t)-e(t-2)]*[0.125e -0.5t ε(t)+0.5δ(t)]
=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e -0.5t ε(t)+0.5δ(t)*t[ε(t)-ε(t-2)] (1)
=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e -0.5t ε(t)+0.5t[ε(t)-ε(t-2)]
(1)式等号右边的第一项卷积积分分为两个时间段进行积分。
0＜t＜2s时，
t＞2s时，
上述结果加上(1)式中第2项得
图(c)
i
C
(∞)=0，τ=R
o
C
所以
输出电压u o 可看成由u s 和i C (t)共同作用产生的，即
由已知条件可知，接电容时电路的时间常数τ=0.5s，可求得R o =0.5Ω。
通过比较上式等号两边系数，得
α=0.5，
换接电感L=1H电路如图(d)所示。
图(d)
i L (0 + )=0，
τ=2s
则
(2)当u S (t)=t[ε(t)-ε(t-2)]V时，由卷积积分求输出u o (t)。
冲激响应为
u o (t)=t[ε(t)-e(t-2)]*[0.125e -0.5t ε(t)+0.5δ(t)]
=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e -0.5t ε(t)+0.5δ(t)*t[ε(t)-ε(t-2)] (1)
=t[ε(t)-ε(t-2)]*0.125e -0.5t ε(t)+0.5t[ε(t)-ε(t-2)]
(1)式等号右边的第一项卷积积分分为两个时间段进行积分。
0＜t＜2s时，
t＞2s时，
上述结果加上(1)式中第2项得