问答题设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明 B(A+B) ^-1 A=A(A+B) ^-1 B．

【正确答案】正确答案：两边都加A(A+B) ^-1 A后，都等于A： B(A+B) ^-1 A+A(A+B) ^-1 A=(B+A)(A+B) ^-1 A=A． A(A+B) ^-1 B+A(A+B) ^-1 A=A(A+B) ^-1 (B+A)=A．因此B(A+B) ^-1 A=A(A+B) ^-1 B．

【答案解析】