问答题
设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证]
于是f(x)在[η，2]
[0，2]上满足罗尔定理，即存在一个ξ
1
∈(η，2)，使
f"(ξ 1 )=0；
又f(x)在
上满足罗尔定理，即存在一个
使
f"(ξ 2 )=0，
则f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )．
由于f"(x)在[ξ 2 ，ξ 1 ]上满足罗尔定理，于是存在ξ∈(ξ 2 ，ξ 1 )
于是f(x)在[η，2]
[0，2]上满足罗尔定理，即存在一个ξ
1
∈(η，2)，使
f"(ξ 1 )=0；
又f(x)在
上满足罗尔定理，即存在一个
使
f"(ξ 2 )=0，
则f"(ξ 1 )=f"(ξ 2 )．
由于f"(x)在[ξ 2 ，ξ 1 ]上满足罗尔定理，于是存在ξ∈(ξ 2 ，ξ 1 )