【正确答案】设φ(x)=f(x)e^-g(x)，则φ'(x)=e^-g(x)(f'(x)-f(x)g'(x))。
若在(a，b)内存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0，则由罗尔定理知，至少存在一点ξ介于ξ₁，ξ₂之间，使φ'(ξ)=0，即e^-g(ξ)(f'(ξ)-f(ξ)g'(x))=0，于是有f'(ξ)-f(ξ)g'(ξ)=0，与题设矛盾，故在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0。

【答案解析】[考点] 中值定理的应用