解答题
设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u)．
【正确答案】
【答案解析】[解]由题设可知X和Y的联合密度为
设F(u)=P{U≤u}(-∞＜u＜∞)表示随机变量U的分布函数．如图所示，当u≤0时，F(u)=0；当u≥2时，F(u)=1；当0＜u＜2时，
故
设F(u)=P{U≤u}(-∞＜u＜∞)表示随机变量U的分布函数．如图所示，当u≤0时，F(u)=0；当u≥2时，F(u)=1；当0＜u＜2时，
故