解答题
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵
【正确答案】
【答案解析】[解] 由AB=O知r(A)+r(B)≤3，此外A≠O，B≠O，所以
1≤r(A)≤2，1≤r(B)≤2．
(Ⅰ)当r(A)=2时，由AB=O知线性方程组Ax=0的基础解系为(1，2，3)T，从而通解为x=t(1，2，3)T(t为任意常数)．
(Ⅱ)当r(A)=1时，如果k≠9，则由AB=O知线性方程组Ax=0有基础解系，α1=(1，2，3)T，α2=(3，6，k)T，从而通解为
x=t1α1+t2α2(t1，t2是任意常数)．
如果k=9，显然α1=(1，2，3)T是线性方程组Ax=0的解，此外由于线性方程组Ax=0与方程ax1+bx2+cx3=0同解．设a≠0，则有与α1线性无关的解向量
1≤r(A)≤2，1≤r(B)≤2．
(Ⅰ)当r(A)=2时，由AB=O知线性方程组Ax=0的基础解系为(1，2，3)T，从而通解为x=t(1，2，3)T(t为任意常数)．
(Ⅱ)当r(A)=1时，如果k≠9，则由AB=O知线性方程组Ax=0有基础解系，α1=(1，2，3)T，α2=(3，6，k)T，从而通解为
x=t1α1+t2α2(t1，t2是任意常数)．
如果k=9，显然α1=(1，2，3)T是线性方程组Ax=0的解，此外由于线性方程组Ax=0与方程ax1+bx2+cx3=0同解．设a≠0，则有与α1线性无关的解向量