【正确答案】

【答案解析】由题设条件可知二次方程2λ2+aλ=0与λ2-b=0有共同的一个解λ=2，所以b=4，a=-4．齐次微分方程为y'-4y'+4y=0，其通解是y=(c1+c2x)e2x． 求非齐次微分方程y'-4y'+4y=e2x的一个特解： 设特解Y=Ax2e2x，代入微分方程为y'-4y'+4y=e2x，得 A(2e2x+8xe2x+4x2e2x)-4A(2xe2x+2x2e2x)+4Ax2e2x=e2x. 比较系数，得，故其特解为，通解为 ，其中C1，C2为任意常数．