【正确答案】 B

【答案解析】①f(x)的定义域为{-1，1}，f(x)在定义域内恒为0，故该函数为奇函数；②f(x)的定义域为R，-f(x)=f(-x)，故该函数为奇函数；③f(x)的定义域为[-2，0)∪(0，2]，，故该函数不是奇函数；④f(x)的定义域为(-1，1)，-f(x)=f(-x)，故该函数为奇函数。所以奇函数共有3个。