填空题
设f(x，y)满足f(x，1)=0，f
y
(z，0)=sinx，f
yy
''(x，y)=2x，则f(x，y)= 1．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：xy
2
+ysinx-x-sinx
【答案解析】解析：由f
yy
''(x，y)=2x得f
y
'(x，y)=2xy+φ(x)，因为f
y
'(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f
y
'(x，y)=2xy+sinx，再由f
y
'(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy
2
+ysinx+ψ(x)，因为f(x，1)=0，所以ψ(x)=一x—sinx，故f(x，y)=xy
2
+ysinx一x一sinx．