结构推理已知某计算机系统双精度实数占64位二进制数，其中二进制阶码数值占10位，尾数数值占52位，阶码和尾数的符号各占1位．试求上述双精度实数系统的相对舍入误差、下溢界与上溢界．

【正确答案】对于双精度实数系统，分配给尾数数值的二进制位数t=52，分配给二进制阶码数值的二进制位数s=10，则实数x的浮点表示的上溢界为

2^{2^s-1}=2¹⁰²³=10^1023Ig2≈10³⁰⁸，
下溢界为
2^{-2^s}≈10^-308，相对舍入误差为
E_r(dl(x))≤2^-t=2^-52=10^-52lg2≈10^-15.65

【答案解析】此题可直接套用公式计算．设t和s分别表示分配给尾数数值和二进制阶码数值的二进制位数，则对于s+t+2位的浮点数系，该系统的上溢界和下溢界分别是2^{2^s-1}和2^{-2^s}，相对舍入误差限是2^-t