【正确答案】①由于A²=E，A的特征值λ应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵Λ，Λ的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一l(n一k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²．
②B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵．