解答题
20.电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．
【正确答案】令ALi＝{第i个人收到自己的电话资费单}，i＝1，2，…，n，Xi＝
则X＝X1＋X2＋…＋Xn．
P(Xi＝0)＝
，P(Xi＝1)＝
E(Xi)＝E(X2i)＝
，D(Xi)＝
(i＝1，2，…，n)，
E(X)＝
E(Xi)＝1，
当i≠j时，P(Xi＝1，Xj＝1)＝P(AiAj)＝P(Ai)P(Aj｜Ai)＝
，
XiXj～
E(XiXj)＝
(i≠j)，
Cov(Xi，Xj)＝E(XiXj)－E(Xi)E(Xj)＝
(i≠j)
D(X)＝
D(Xi)＋2
Cov(Xi，Xj)＝
2C2n×
则X＝X1＋X2＋…＋Xn．
P(Xi＝0)＝
，P(Xi＝1)＝E(Xi)＝E(X2i)＝，D(Xi)＝(i＝1，2，…，n)，E(X)＝
E(Xi)＝1，当i≠j时，P(Xi＝1，Xj＝1)＝P(AiAj)＝P(Ai)P(Aj｜Ai)＝
，XiXj～E(XiXj)＝(i≠j)，Cov(Xi，Xj)＝E(XiXj)－E(Xi)E(Xj)＝
(i≠j)D(X)＝D(Xi)＋2Cov(Xi，Xj)＝2C2n×【答案解析】