【正确答案】

【答案解析】n [解析] 由题设条件AB=A+B，得AB-A-B+E=E，即
(A-E)(B-E)=E，
从而知A-E和B-E是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E，BA=A+B，
则AB=BA，且r(A-E)=r(B-E)=n，故r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n．