结构推理
某企业仅生产一种产品,唯一可变要素是劳动,也有固定成本。短期生产函数为
x=-0.1L3+6L2+12L,
其中,x是每周产量,单位为吨,L是雇佣工人数,问:
A、劳动的平均实物产量最大时,需雇佣多少工人?
B、劳动的边际实物产量最大时,需雇佣多少工人?
C、平均可变成本最小时,生产多少x?
D、每周工资360元,x的价格为30元/吨,利润最大时,生产多少x?
E、如果工资为每周510元,x的价格多大时,企业不扩大或减小生产。
F、x的价格10元/吨,总固定成本15000元,若企业发现只值得雇佣36个工人,每周纯利润是多少?
【正确答案】解:A.由生产函数X=-0.1L3+6L2+12L得
X/L=-0.1L2+6L+12
所以令d(X/L)/dL=-0.2L+6=0则L=30
B、由生产函数得dX/dL=-0.3L2+12L+12
令d2X/dL2=-0.6L+12=0所以L=20
C、由A知:L=30时,X/L最大,此时WL/X最小。
由该生产函数求得:L=30时,X=3060
D、利润最大的条件是:MRP=P错MP=W
MP=W/P=-0.3L2+12L+12=12
所以0.3L=12所以L=40
既然L>30时,AP>MP(见A部分)所以进行生产是合算的。
当L=40时,X=3680
E.停止扩大生产点是AP的最大点,因此由(A)知,L=30
利润最大的条件是:MP=W/P
L=30时,MP=102=510/P所以P=5元
F.MP=W/P当L=36时,MP=55.2=W/10
所以W=552当L=36,X=3542.4
总收益=3542.4错10=35424
TVC=552错36=19872
所以TFC+利润=15552
TFC=15000
利润=552元
【答案解析】