单选题
设β
1
、β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1
、α
2
是导出组Ax=0的摹础解系，k
1
、k
2
是任意常数，则Ax=b的通解是：
【正确答案】
C
【答案解析】解析：非齐次方程组的通解y=y(非齐次方程组对应的齐次方程的通解)+y
*
(非齐次方程组的一个特解)，可验证1／2(β
1
+β
2
)是Ax=b的一个特解。 因为β
1
、β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解： A[1／2(β
1
+β
2
)]
又已知α
1
、α
2
为导出组Ax=0的基础解系，可知α
1
，α
2
是Ax=0的解，同样可验证α
1
-α
2
也是Ax=0的解，A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=0—0=0。 还可验证α
1
，α
1
-α
2
线性无关。 设有任意两个实数K
11
，K
22
使K
11
α
1
+K
22
(α
1
-α
2
)=0，即(K
11
+K
22
)α
1
-K
22
α
2
=0，因α
1
，α
2
线性无关，所以α
1
，α
2
的系数，K
11
+K
22
=0，-K
22
=0。
解得K
11
=0，K
22
=0；因此α
1
，α
1
-α
2
线性无关。 故齐次方程组Ax=0的通解为y=K
1
α
1
+K
2
(α
1
-α
2
)。 又y
*
=1／2(β
1
+β
2
)是Ax=b的一个特解； 所以Ax=b的通解为y=
又已知α
1
、α
2
为导出组Ax=0的基础解系，可知α
1
，α
2
是Ax=0的解，同样可验证α
1
-α
2
也是Ax=0的解，A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=0—0=0。 还可验证α
1
，α
1
-α
2
线性无关。 设有任意两个实数K
11
，K
22
使K
11
α
1
+K
22
(α
1
-α
2
)=0，即(K
11
+K
22
)α
1
-K
22
α
2
=0，因α
1
，α
2
线性无关，所以α
1
，α
2
的系数，K
11
+K
22
=0，-K
22
=0。
解得K
11
=0，K
22
=0；因此α
1
，α
1
-α
2
线性无关。 故齐次方程组Ax=0的通解为y=K
1
α
1
+K
2
(α
1
-α
2
)。 又y
*
=1／2(β
1
+β
2
)是Ax=b的一个特解； 所以Ax=b的通解为y=