填空题
设z=z(x，y)是由方程
确定的函数，则
确定的函数，则
【正确答案】
【答案解析】
．
[解析] 解法1 设
，F"
x
=1，F"
y
=2ze
2yz
+2y，F"
z
=2ye
2yz
+1，当x=y=
时，z=0，
，所以
解法2 将原方程两端直接求全微分，得
e 2yz (2zdy+2ydz)+dx+2ydy+dz=0，
当
时，z=0，代入得
．
[解析] 解法1 设
，F"
x
=1，F"
y
=2ze
2yz
+2y，F"
z
=2ye
2yz
+1，当x=y=
时，z=0，
，所以
解法2 将原方程两端直接求全微分，得
e 2yz (2zdy+2ydz)+dx+2ydy+dz=0，
当
时，z=0，代入得