【正确答案】 1、{{*HTML*}}由于y₁与y₂是y″+py′+qy=0的两个线性无关的特解，所以其通解为Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)．此外，y″+py′+qy=0对应的特征方程有根1+i与1-i，从而
p=-[(1+i)+(1-i)]=-2，q=(1+i)(1-i)=2.
由于y″+py′+qy=cosx，即y″-2y′+2y=cosx应有特解
y^*=Acosx+Bsinx，
将它代入这个非齐次线性微分方程得
(A-2B)cosx+(2A+B)sinx=cosx，
于是有[*]即[*]，因此[*]．从而这个非齐次线性微分方程的通解为
[*]    

【答案解析】本题获解的关键是，由y″+py′+qy=0的两个线性无关的特解确定其通解及方程中的系数p，q的值．它们都是按二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质得到的．