问答题
(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，求椭圆C：z 2 +2xy+5y 2 -16y=0与直线L：x+y-8=0的最短距离．
在平面直角坐标系中，求椭圆C：z 2 +2xy+5y 2 -16y=0与直线L：x+y-8=0的最短距离．
【正确答案】
【答案解析】解 设P(x，y)为椭圆上任意一点，则点P到直线L的距离为
下面只要求d 2 在约束条件x 2 +2xy+5y 2 -16y=0下的最小值点即可．
令
由
得(x 1 ，y 1 )=(2，2) 或 (x 2 ，y 2 )=(-6，2)．
又
故椭圆C与直线L的最短距离为
下面只要求d 2 在约束条件x 2 +2xy+5y 2 -16y=0下的最小值点即可．
令
由
得(x 1 ，y 1 )=(2，2) 或 (x 2 ，y 2 )=(-6，2)．
又
故椭圆C与直线L的最短距离为