填空题
设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e
3χ
，则y(χ)＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y(χ)＝2χe
3χ
＋
【答案解析】解析：由题意得y(0)＝0，y′(0)＝2， y〞－6y′＋9y＝e
3χ
的特征方程为λ
2
－6λ＋9＝0，特征值为λ
1
＝λ
2
＝3， 令y〞＝6y′＋9y＝e
3χ
的特解为y
0
(χ)＝aχ
2
e
3χ
代入得以a＝
， 故通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
3χ
＋
χ
2
e
3χ
． 由y(0)＝0，y′(0)＝2得C
1
＝0，C
2
＝2，则y(χ)＝2χe
3χ
＋
， 故通解为y＝(C
1
＋C
2
χ)e
3χ
＋
χ
2
e
3χ
． 由y(0)＝0，y′(0)＝2得C
1
＝0，C
2
＝2，则y(χ)＝2χe
3χ
＋