选择题
3.设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．
【正确答案】
D
【答案解析】由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)＝
分布函数为
F(x)＝
E(X)＝
，D(X)＝
，因为E(X＋Y)＝
，E(X－Y)＝0，
而max{X，Y)的分布函数是F2(x)≠
所以A，B，C项都不对，选D．
事实上，min{X，Y)的分布函数为P(min{X，Y}≤x)＝1－P(min{X，Y}>x)＝1－P(X＞x，Y＞x)＝1－P(X＞x)P(Y＞x)＝1－[1－F(x)]2＝
分布函数为F(x)＝
E(X)＝，D(X)＝，因为E(X＋Y)＝，E(X－Y)＝0，而max{X，Y)的分布函数是F2(x)≠
所以A，B，C项都不对，选D．事实上，min{X，Y)的分布函数为P(min{X，Y}≤x)＝1－P(min{X，Y}>x)＝1－P(X＞x，Y＞x)＝1－P(X＞x)P(Y＞x)＝1－[1－F(x)]2＝