填空题
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f'(t)dt，若当x→0时F'(x)与x
2
为等价无穷小，则f'(0)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：由于 F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f'(t)dt=x
2
∫
0
x
f'(t)dt-∫
0
x
t
2
f'(t)dt， 所以F'(x)=2x∫
0
x
f'(t)dt+x
2
f'(x)-x
2
f'(x)=2x∫
0
x
f'(t)dt． 又依题设，当x→0时F'(x)与x
2
为等价无穷小，从而
