【正确答案】正确答案：令F(x)=e ^λx f(x)，则F'(x)=e ^λx f'(x)+λf(x)e ^λx ，显然F(a)=F(b)=0，由罗尔定理知，必存在一点ξ∈(a，b)，使 F'(ξ)=0， 即 e ^λx [f'(ξ)+λf(ξ)]=0， 但e ^λx ≠0，则f'(ξ)+λf(ξ)=0．故原题得证。