单选题
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αs是一组n维向量,βi=Aαi,i=1,2,…,s.则( )成立.
(A) 如果α1,α2,…,αs线性无关,则β1,β2,…,βs,也线性无关 ·
(B) r(β1,β2,…,βs)=r(α1,α2,…,αs)
(C) 如果A不可逆,则r(α1,α2,…,αs)>r(β1,β2,…,βs)
(D) 如果r(α1,α2,…,αs)>r(β1,β2,…,βs),则A不可逆
【正确答案】
D
【答案解析】(A)错误,因为有可能线性相关;(B)当A可逆时才会成立;(C)有可能相等, 选(D).