问答题
设A=(a
ij
)
m×n
，R(A)=m＜n，设向量组b
i
=(b
i1
，b
i2
，…，b
in
)
T
(i=1，2，…，n-m)为方程组Ax=0的一个基础解系，试求出方程组
【正确答案】
【答案解析】[解]记B=(b
1
，b
2
，…，b
n-m
)，则由题意AB=0，R(A)=m，R(B)=n-m．由此得B
T
A
T
=0，这表明A
T
的m个向量，即A的m个行向量的转置向量为方程组B
T
y=0的解向量，即方程组
(i=1，2，…，n-m)的解向量．
又因R(B T )=R(B)=n-m．于是B T y=0有且仅有n-(n-m)=m个线性无关的解向量，即
α 1 =(a 11 ，a 12 ，…，a 1n ) T ，
α 2 =(a 21 ，a 22 ，…，a 2n ) T ，
α m =(a m1 ，a m2 ，…，a mn ) T
为方程组
(i=1，2，…，n-m)的解向量．
又因R(B T )=R(B)=n-m．于是B T y=0有且仅有n-(n-m)=m个线性无关的解向量，即
α 1 =(a 11 ，a 12 ，…，a 1n ) T ，
α 2 =(a 21 ，a 22 ，…，a 2n ) T ，
α m =(a m1 ，a m2 ，…，a mn ) T
为方程组