设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，
存在．
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；
(2)证明：存在ξ
1
，ξ
2
∈[一a，a]，使得
存在．
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；
(2)证明：存在ξ
1
，ξ
2
∈[一a，a]，使得
【正确答案】正确答案：(1)由
存在，得f(0)=0，f"(0)=0，f"(0)=0，则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(x)=
，其中ξ介于0与x之间． (2)上式两边积分得
因为f
(1)
(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f
(4)
(x)在[一a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx
4
≤f
(4)
(ξ)x
4
≤Mx
4
，
存在，得f(0)=0，f"(0)=0，f"(0)=0，则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(x)=
，其中ξ介于0与x之间． (2)上式两边积分得
因为f
(1)
(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f
(4)
(x)在[一a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx
4
≤f
(4)
(ξ)x
4
≤Mx
4
，
【答案解析】