单选题
已知n维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是线性方程组Ax＝0的基础解系，则向量组aα
1
﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
也是Ax＝0的基础解系的充分必要条件是 ( )
【正确答案】
D
【答案解析】解析：向量组aα
1
﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
均是Ax＝0的解，且共4个，故该向量组是Ax＝0的基础解系
该向量组线性无关．因(aα
1
l﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
)＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)
且α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则aα
1
﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
线性无关
＝(a
2
－b
2
)≠0
该向量组线性无关．因(aα
1
l﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
)＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)
且α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则aα
1
﹢bα
4
，aα
2
﹢bα
3
，aα
3
﹢bα
2
，aα
4
﹢bα
1
线性无关
＝(a
2
－b
2
)≠0