选择题设f(x)在(-∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数．并设

A、 F(x)在(-∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内也严格单调增．
B、 F(x)在(-∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减．
C、 F(x)在(-∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增．
D、 F(x)在(-∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内也严格单调减．

【正确答案】 C

【答案解析】法一利用积分中值定理，其中，若x＞0，则0＜ξ＜x；若x＜0，则x＜ξ＜0．当x＞0时．则有0＜ξn＜xn，由于f(x)严格单调增且f(0)=0，从而0＜f(ξ)＜f(x)及0＜ξnf(ξ)＜xnf(x)．于是F'(x)＞0．当x＜0时，则有xn＜ξn＜0，并且f(x)＜f(ξ)＜0．于是仍有xn(x)＞ξnf(ξ)＞0．所以F'(x)＜0．选C．法二当x＞0时，0＜t＜x，0＜f(t)＜f(x)，0＜tnf(t)＜xnf(x)，从而F'(x)＞0．当x＜0时，x＜t＜0，xn＜tn＜0，f(x)＜f(t)＜0，于是从而F'(x)＜0．故选C．