填空题
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是 1．
【正确答案】
【答案解析】 由于r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系共有4-r(A)=4-3=1个向量，又因为
(α1+α2+2α3)-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T是Ax=0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)T，由
A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知
是方程组Ax=b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是
(α1+α2+2α3)-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T是Ax=0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)T，由
A(α1+α2+2α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知
是方程组Ax=b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是