解答题
6.(2009年试题，15)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．
【正确答案】由题设，令fx'(x，y)=2x(2+y2)=0，fy'(x，y)=2x2y+Iny+1=0则解得x=0，
又fxx''=2(2+y2)，fxy''=4xy，
则
因为
且fxx’’fyy’’一(fxy’’)2＞0所以题设中二元函数存在极小值
又fxx''=2(2+y2)，fxy''=4xy，则因为且fxx’’fyy’’一(fxy’’)2＞0所以题设中二元函数存在极小值【答案解析】