已知双曲线等
问答题
求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
【正确答案】解 由A1，A2为双曲线的左、右顶点知，
。
两式相乘得
。
因为点P(x1，y1)在双曲线上，且
，
所以
，
所以
，
所以
。
即直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为
。两式相乘得
。因为点P(x1，y1)在双曲线上，且
，所以
，所以
，所以
。即直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为
【答案解析】
问答题
若过点H(0，h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值。
【正确答案】解 设l1：y=kx+h。
由l1⊥l2知，
。
将l1：y=kx+h代入
。
即(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0。
由l1与E只有一个交点知，则Δ=16k2h2-4(1+2k2)(2h2-2)=0，即1+2k2=h2。
同理，由l2与E只有一个交点知，
，消去h2得
，即k2=1，
从而h2=1+2k2=3。
又∵h＞1，
∴
由l1⊥l2知，
。将l1：y=kx+h代入
。即(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0。
由l1与E只有一个交点知，则Δ=16k2h2-4(1+2k2)(2h2-2)=0，即1+2k2=h2。
同理，由l2与E只有一个交点知，
，消去h2得，即k2=1，从而h2=1+2k2=3。
又∵h＞1，
∴
【答案解析】