问答题
设a
0
，a
1
，…，a
n-1
为n个实数，方阵
问答题
若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ
2
，…，λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量；
【正确答案】正确答案：A的特征多项式
因λ是A的特征值，故 |λ一A|=λ
n
+a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
=0， 于是得到 λ
n
=一(a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
)， 而
因λ是A的特征值，故 |λ一A|=λ
n
+a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
=0， 于是得到 λ
n
=一(a
n-1
λ
n-1
+…+a
1
λ+a
0
)， 而
【答案解析】
问答题
若A的特征值两两互异，求一可逆矩阵P，使得P
-1
AP为对角矩阵．
【正确答案】正确答案：由于A的特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
n
两两互异，故依次对应的特征向量：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，因为Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，…，n)，令P=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，则有
【答案解析】